| Стягивающее свойство поверхностных циркуляций |
|
| Научные статьи - Фотоны, волны де Бройля, атом, векторный потенциал |
В. В. Мантуров
Стягивающее свойство поверхностных циркуляций(Свойство «обруча») Гипотеза
Показано, что поверхностным циркуляциям как векторного потенциала в электродинамике, так и скоростям молекул в аэродинамике присущи свойства «обруча», они обладают, иначе говоря, стягивающими свойствами.
Известно, что торнадо не только всасывают различные предметы по пути своего движения, но и удерживают их внутри столба вихря более или менее длительное время. В результате этого унесенные им предметы оказываются затем: тяжелые в десятках и даже в сотнях метров от первоначального положения, а легкие (песок, зерно, монеты, мелкие предметы, рыба и пр.) – в сотнях и тысячах километров. Наблюдаются и гораздо менее масштабные, но не менее впечатляющие вихревые явления. Вулкан Этна, например, испускает из своего жерла великолепные по красоте тороиды-кольца, искусные курильщики – дымовые кольца. Их поступательные движения не быстры, а газ или дым удерживаются весьма продолжительное время. Что удерживает и газ и дым внутри этих тороидальных вихрей ? Что удерживает засосанные предметы внутри торнадо ? Наука [1, т. 1, c 285 ] ищет ответы на эти вопросы : вопрос о переносе в динамике «турбулентных вихрей – одна из наиболее интенсивно изучаемых нерешенных задач гидродинамики». Такой поиск обусловлен мотивами как прагматическими, так и теоретическими. Налетел торнадо и унес зерно. Подхватил авто и отбросил, искорежив. Теоретики знают, как возникают все эти разновидности вихрей аэродинамических, но не знают, как «работают» поверхности («твердые» стенки) этих вихревых трубок.
Но начнем мы не с аэродинамики, а с электродинамики. Дело в том, что впервые гипотеза о свойстве «обруча» возникла [2 - 5] при попытке объяснить жесткость формы тороидальных по сути волн де Бройля и фотонов. Тороидальная их форма нами не наблюдается: фотоны несутся со скоростью света, волны де Бройля движутся со скоростью своего носителя и родителя (чаще всего -- электрона). И они слишком малы: это величины, измеряемые в нанометрах или ангстремах. Зато об этом частично можно получить представления на примере атома водорода. В самом деле. В атоме водорода на каждой стационарной орбите электрона должно укладываться целое число волн де Бройля. Именно такое требование и было наложено самим Луи де Бройлем. Нами было уточнено [2-5], что такое целое число в точности совпадает с главным квантовым числом. Это значит, в частности, что на самой нижней орбите атома водорода укладывается одна и только одна волна де Бройля. И эта волна де Бройля имеет форму тороида, поверхность которого представляет собою множество поверхностных циркуляций векторного потенциала, которые выполняют, как было предположено нами [2-5], роль «обруча». Так как контур циркуляции может быть выбран каким угодно, то надо было определиться. Критериями были избраны следующие моменты : а) каждая волна де Бройля обладает одним квантом магнитного потока, который удерживается (стягивается) поверхностными циркуляциями; б) этот квант магнитного потока замкнут сам на себя и потому имеет форму тороида; в) для вихрей, в силу законов Гельмгольца, поперечные сечения в любом месте тороида одинаковы (в данном случае этому ничто не мешает: тороид симметричен) и представляют собою круги; г) следовательно, контуры, по которым исчисляется циркуляция , охватывающая квант магнитного потока без зазора, представляют собою замкнутые окружности ; д) поэтому такие циркуляции были названы поверхностными [2-5] . А теперь покажем все это количественно (без использования символов векторов).
Известно знаменитое правило квантования Нильса Бора mvr = Ћn, (1) где m и v - соответственно масса и скорость в данном случае электрона, r -радиус его орбиты; h -постоянная Планка, n = 1,2,3,…(главное квантовое число). Заменим в нем (1) скорость v на A -вектор-потенциал, из выражения v = (e/mc)A (2) Примечание : электронно-волновая связь (2) может быть получена из потенциалов Лиенара-Вихерта [6] при условии, что электрон – это сферическое тело, размер которого определен его классическим радиусом r = e2/mc2 , а вектор-потенциал A соприкасается с поверхностью электрона в точках его экватора, возникающего при центральном сечении плоскостью, перпендикулярной скорости электрона. Указанное условие применимо и к выражениям (65.5) и (38.5) [6], и лишь в последнем следует положить t = 0, так как волна де Бройля уже «сидит = неподвижна» на движущемся электроне. Выполнив подстановку (2) в (1), получим 2пrA = (hc/e)n (3) Здесь с левой стороны -- циркуляция вектора-потенциала (ВП) A по орбите электрона, а справа -- квант магнитного потока, умноженный на главное квантовое число. Если в известную формулу де Бройля L = h/mv (4) подставить (2), то получим LА = hc/e (5) Сравнивая (5) с (3), замечаем, что волна де Бройля и в атоме водорода при n = 1, и «сидящая» на свободно движущемся электроне обладают одним квантом магнитного потока. Больше того, у них одинаковы и левые части при указанном условии L = 2пr (6) Это значит, что длина волны де Бройля, «сидящей» на свободном электроне, и на электроне, вращающемся по нижней орбите атома водорода, одинаковы. Следовательно, если доказать, что эти равные длины – не просто длины, а замкнутые контуры (окружности), по которым исчисляются поверхностные циркуляции вектора-потенциала, то можно утверждать, что и их поверхностные циркуляции ВП равны. Покажем это. Для этого в (4) вместо скорости подставим ее значение, полученное еще Н. Бором для атома водорода v = e2/Ћn (7) Найдем L = (hЋ/me2)n (8) Умножим обе части (8 ) на n , а правую часть умножим и разделим на 2 п . В результате получим Ln = 2п rn = (Ћn)2/me2 , (9) Откуда видно, что действительно при n =1 они равны, т.е. длина волны де Бройля свободного электрона, движущегося со скоростью, равной скорости электрона, вращающегося на нижней орбите атома водорода, равна длине волны де Бройля последнего (6). Следовательно, у них одинаковы и циркуляции ВП. А так как их циркуляции поверхностные и охватывают каждая по одному кванту магнитного потока, то нет иной альтернативы кроме как признать, что их кванты магнитного потока замкнуты каждая сама на себя, т.е. они тороидальны по конфигурации. И (7 ) и (9 ) были получены благодаря (1) из равенства центробежной силы и силы электростатического притяжения между электроном и протоном (ядром) атома водорода mv2/r = (e/r)2 (10) Умножим числитель и знаменатель правой части на векторный потенциал А и 2п, получим mv2/r = 2пe(eA)/r(2пrA) (11) Циркуляция ВП, высветившаяся в знаменателе правой части (11), свидетельствует о том, что поверхностная циркуляция векторного потенциала равносильна центробежной силе. Это как раз и значит, что поверхностная циркуляция векторного потенциала обладает свойством «обруча» = «твердой стенки» или, иначе говоря, стягивающим свойством. Заметим: Так как правую часть (11) мы умножили и разделили на одно и тоже число А , то тем самым признали, что вся правая часть от величины А не зависит. Однако при этой операции удалось высветить, вытащить «на свет», циркуляцию (2пrA) и тем самым показать, что центробежной силе противостоит и поверхностная циркуляция ВП. Все это слишком необычно, чтобы понять, что свойство «обруча» не прибавляется (не аддитивно ) к силе электростатического притяжения, а дополняет ее совершенно новым качеством, свойством. И еще. Можно было бы умножить и разделить правую часть (11) еще раз на 2пА. Тогда mv2/r = (2пeA)2/ (2пrA)2 , где, как не сложно в этом убедиться, eА = hv v - частота. Итак, нам удалось это показать на примере электродинамики.
Попробуем показать это и в области аэродинамики. В гидроаэродинамике принято [1,7] рассматривать плоские вихри, охваченные «твердой» стенкой вихревой трубки (например, профиль крыла самолета). В простейшем случае, когда вихревая трубка – прямой стержень, применяют уравнение (интеграл) Бернулли в виде p – P = ρv2/2 , (12) где p = p(r) – давление воздуха, обусловленное индуктивным действием вихря, а Р – давление воздуха на «бесконечности», т.е. атмосферное (в данном случае) давление. ρ - плотность воздуха, v - циркуляционная скорость воздуха. По аналогии с предыдущим мы можем правую часть (12) умножить и разделить на 2пr в первой или второй степени. Тогда в числителе (12) появится также циркуляция скорости молекул воздуха. И если r - радиус «твердой стенки» вихревой трубки, то эти циркуляции также будут поверхностными. А вот, что касается -- в первой или во второй степени, то надо или выбирать, или ставить эксперимент. И уж затем – осмыслить. P.S. Если математики найдут более убедительный метод математического описания стягивающего свойства, чем предложенный, то – слава им заранее !!!
Использованная литература
|