| Цунами, фотоны и волны де Бройля. Что у них общего? |
|
| Научные статьи - Фотоны, волны де Бройля, атом, векторный потенциал |
В. В. Мантуров
Цунами, фотоны и волны де Бройля. Что у них общего ?(Размышления по поводу…., но без математики) Не для печати!!! С 18 на 19. 11. 04 я ночь не спал (не мог уснуть), потому что накануне решил перечитать книгу А. Т. Филиппова МНОГОЛИКИЙ СОЛИТОН («Квант» вып.48, М 1990): в ней, на стр. 23 я увидел волну ГЕРСТНЕРА. Два столетия назад (1802 г.) проф. Герстнер нашел решение уравнения, описывающего волну на воде, в виде циклоиды. Почему я не мог уснуть? Да потому, что я понял, что эта циклоида есть не что иное как развернутая по горизонтали поверхностная циркуляция вектора скорости частиц волны на воде в виде катящегося по горизонтали линейного вихря. А мне известно, что вихрь, ротор – это устойчивый объект, обладающий невидимой оболочкой из множества поверхностных циркуляций векторов скорости частиц. И длина волны такого вихря равна длине контура (окружности) этой поверхностной циркуляции. А циклоида – это и есть развернутая поверхностная циркуляция векторов скорости частиц. Нет, нет. Не сама трансцендентная кривая, а ее длина на горизонтали. А сама кривая, только перевернутая с головы на ноги или наоборот по сравнению с обычно принятым ее изображением в литературе, описывает профиль волны на воде. Кому же как не мне суждено было подметить эти признаки и многочисленные аналогии с уже описанными мною особенностями и фотонов и волн де Бройля.
09.12.04 Сегодня я разделяю ранее написанное. Чтобы начать статью
В. В. Мантуров
ВОЛНЫ НА ВОДЕ, ФОТОНЫ, ВОЛНЫ ДЕ БРОЙЛЯ. ЧТО У НИХ ОБЩЕГО ? (Размышления по поводу…., но без математики. Для специалистов)
Два столетия назад (1802 г.) проф. Герстнер нашел решение уравнения, удачно описывающего волну на воде в виде циклоиды. Циклоида сродни вихрю, точнее, проекция циклоиды на горизонталь адекватна поверхностной циркуляции вектора (ПЦВ) скорости поверхностных частиц вихря. Разница лишь (формально) в том, что поверхностная циркуляция вихря – это замкнутая окружность (кривая), а циклоида – развернутая по горизонтали, но тоже -- поверхностная циркуляция векторов скорости поверхностных частиц разомкнутого виртуального водяного вихря. Соединив две ближайшие вершины циклоиды, мы получим замкнутую окружность, длина которой 2па, где 2а –диаметр окружности (она же – и высота волны), и является длиной волны L=2пa . С тех пор много копий поломано из-за проблемы волн на воде. Но этот момент – схожесть циклоиды и поверхностной циркуляции векторов (ПЦВ) вихря, как теперь представляется, оказалась упущенной.
Вихри. Говоря о вихрях, теоретики (Г. Гельмгольц, Н.Е. Жуковский и др ) имели в виду прежде всего линейные вихри и реже – тороидальные. Практики же обычно ссылаются в качестве наглядного примера на воронкообразные вихри , возникающие при сливе воды через отверстие в ванне. Хотя на самом деле они при этом имеют в виду такие грандиозные и разрушительные вихри как торнадо и смерчи.
Линейный (в виде стержня) вихрь теоретически (топологически) ограничен поверхностью, представленной множеством поперечных поверхностных циркуляций векторов скорости частиц образующих поверхность вихря. В целом же, физически, – из вихревых линий (нитей), каждая из которых удерживает частицы, из которых и построена нить. Вихревые линии как топологически «образующие» и проходящие через точки замкнутого контура циркуляции превращаются в вихревую трубку. А что внутри нее, если это стержневой вихрь? Теоретически считается, что линейный вихрь внутри его оболочки ведет себя как твердое тело. Это значит, что при поперечном его разрезе скорости частиц возрастают от нуля (на оси, в центре) линейно расстоянию от центра (оси). Говоря о вихрях типа торнадо и смерчей, часто упоминают о характерном для них «глазе». Стенки «глаза» -- это тоже вихревая трубка, но не сплошная, а полая. Так как линейные вихри на практике опираются своими торцами или на твердую поверхность или на разделяющую их фазовую, то со спутников и самолетов, пролетающих над такими вихрями, в области центра вихря виден свободный от завихрений «глаз» или «око» . Область «глаза» нередко распространяется на десятки и даже сотни километров в диаметре и характеризуется полным спокойствием: там вихрей нет. И этим такие торнадо и смерчи похожи на вихрь, возникающий при сливе воды в ванне. Отсюда следует, в частности, что в подобных вихрях роль стержня выполняет его «око». И поэтому, если бы понадобилось теоретически развернуть такой вихрь (в поперечном срезе) по горизонтали, то получили бы снова циклоиду – разомкнутую и потому развернутую поверхностную циркуляцию скоростей ее частиц на внутренней поверхности «ока». Таким образом, полая часть такого вихря – это виртуальный стержень. И циклоида Герстнера это развернутая циркуляция виртуального водяного вихря. Тороидальные вихри типа дымового кольца или колец, исторгаемых вулканом Этна, это тоже стержневые вихри, но только замкнутые сами на себя, так как при своей малости им не на что опереться в среде, распростертой до «бесконечности» в пространстве.
Два века ученые бились над проблемой волн на поверхности жидкости. Они лишь интуитивно видели в ней черты вихря, но всерьез не придавали значения тому, что вихрь это и волна, хотя и весьма своеобразная. И что раз это волна, то ей свойственно обладать и длиной волны и скоростью. Они упускали это. И потому были вынуждены отыскивать математические формулы, описывающие волны на воде, методом анализа размерностей [6 с 161-162]. А это, грубо говоря, есть метод подгонки. Поэтому и получилось, что скорость глубокой (тяжелой) волны зависит от ее длины в виде корня квадратного из длины волны, умноженной на ускорение свободного падения. Иногда под квадратный корень попадает и глубина жидкого слоя (солитоны Рассела). Но у Рассела она (глубина) суммируется с высотой волны. От нее и в самом деле зависит поведение волны. Но главное в том, что глубина как таковая – дополнила высоту волны до величины диаметра сечения вихря. Глубина здесь несет две функции.
Длина же окружности сечения вихря – это длина волны этого вихря. Ведь иного определения длины вихревой волны нельзя сформулировать, тем более, если волна в виде вихря едиственная Поэтому на самом деле скорость такой волны обусловлена ее высотой, а не ее длиной из-за чего приходилось длину волны под корнем делить на (2п). Влияние же глубины как физический механизм, скорее всего, приводит или к укороченной циклоиде (трохоиде), или к удлиненной трохоиде, в случае, видимо, очень грандиозной волны. – цунами. Вновь [8, 9] открывшиеся аналогии позволяют обратить внимание на следующие признаки. 1) При падении камешка вертикально в воду за счет трения его скорость (пусть и не полностью) передается воде (жидкости) в виде своеобразного отклика. Суть этого отклика состоит в том, что если при падении камня скорость его входа в воду равнялась корню квадратному из произведення ускорения земного тяготения на высоту падения, то при обратном выбросе столба воды ее начальная скорость обусловлена (идеально) этой же величиной. Этой же величиной обусловлена и высота, до которой поднимается вода, ее первоначальный гребень этого отклика. Именно приобретенной вертикальной (вверх) скоростью определяется высота этой волны и, следовательно, ее длина. 2) А также -- поверхностная циркуляция вектора скорости частиц образовавшегося при этом бублика, тороидальной волны. 3) И следовательно, -- скорость этой волны. Эта скорость заложена природой в виде вектора поверхностной скорости частиц, образующих ПЦВ. Именно поэтому волна большей высоты обгоняет волну меньшей высоты. 4) Обязанность, природа, тороидальной волны состоит в том, чтобы продолжить движение этого «бублика» плашмя, т.е. по вертикали. Но нет такой возможности, так как это происходит на границе раздела воды и воздуха. Вниз тороид не может двигаться, так как теперь вектор приобретенной его вертикальной скорости направлен вверх. Вверх тоже нельзя: там нет среды (воды), в которой этой волне,-- а это ведь волна – ей свойственно распространяться. Да и сила тяжести этому теперь препятствует. 5) Поэтому она после «выброса» начального горбика вынуждена распространяться не по вектору приобретенной скорости, а по горизонтали, диссипируя и деформируясь в укороченную циклоиду, да еще и распадаясь на части. 6) Наука о вихрях ищет объяснения тому непреложному факту, что вихри удерживают внутри себя все, что попало внутрь вихря. И Рассел это подметил. Но характерно это только для вихрей реальных, а не виртуальных, какими (последними) и являются волны на воде. Солитоны Рассела в этом отношении являются реальными стержневыми вихрями, так как их торцы опираются на «стенки» или в виде берегов узкого водного канала, что и отметил Рассел, или на стенки лабораторной модели (лотка). Водные просторы морей и океанов такими стенками (каналами с крутыми берегами) не обладают. Поэтому солитонообразный вид, характер, даже такой грандиозной волны как цунами, судя по всему, не сохраняется. Все выше перечисленные признаки вихрей и волн теперь можно использовать, основываясь на аналогии применительно к волнам де Бройля и фотонам. Вот почему в заголовке появились и фотоны и волны де Бройля.
Использованная литература
|