В. Мантуров

ПАРАДОКСЫ  МАНТУРОВА

В августе с.г. в интернете я прочитал, что физиков очень интересует вопрос, как измерить (определить, вычислить) размер фотона. Можно было предположить, что развитая в «Замолвим слово о векторном потенциале» [1],[2] теория о ВДБ и фотонах отвечает, в частности, и на этот вопрос.

Оказалось, однако, что да, решение такой задачи не представляет труда. Но только в том случае, если форма фотона, как и волны де Бройля (ВДБ), предполагается тороидальной, в виде бублика. Ну, кто еще не знает, как измерить или определить геометрический размер бублика? А речь в данном случае идет именно о тороидальной  ВДБ, электромагнитной волне, формируемой при движении электрона (заряженной частицей) и сопровождающей своего родителя и носителя. Тогда фотон как наследник, продолжатель ВДБ, покинувшей или покинутой электроном, обретает ту энергию, которую приобрела ВДБ к этому моменту. И в этом случае совпадение полное.

Пример 1. Каков  размер бублика (ВДБ) в момент столкновения (при так называемой аннигиляции) электрона и позитрона?  Решение: Известно, что при такой т.н. аннигиляции излучаются два гамма-фотона по 0,511 МэВ, что равносильно Е = mс² = 0,511 МэВ.  Определим скорость электрона в этот миг.  mv = E/c = mc²/c. Отсюда  v = c.

Определим и длину волны де Бройля.  Так как  λА = ћc/e   и  eA = hν = 0,511MэB = mc², то λ = h/mc, т.е. мы получили Комптоновскую длину волны электрона.[3]  В атоме водорода это соответствовало бы тому энергетическому уровню электрона, когда он, наконец, упал бы на ядро, представленным позитроном, ведь положительные заряды протона и позитрона в точности совпадают. Назовем этот энергетический уровень нулевым.

Пример 2. Сравним энергию ВДБ электрона в основном состоянии, т.е. на нижней орбите, уровень n=1, с аналогичными параметрами предыдущего примера.

Известен радиус круговой орбиты электрона при n =1  a₀ = (ћ²/me²) = 0,529 177 249.10^-8см. Умножим на 2π, получим размер ВДБ и соответствующего фотона. Указаны [4] и скорость электрона  v_n=1= (e²/ћn) = c/137  и   векторный потенциал его ВДБ  A_n=1= (emc/ћn).  Но eA = hν . И так как   v_n=1= c/137, то,  поскольку  А = (mc/e)v, получаем ответ:  еA_n=1= (0,511 /137)MэB.  Это примерно 3730 эВ.

Следовательно,  ВДБ электрона при  n = 2 будет обладать энергией  eA_n=2 = (1/2)eA_n=1/ т.е в два раза меньше (примерно 1875 эВ). Значит, при  n = 3,4,5… энергия волн де Бройля электрона будет снижаться, снижаться и снижаться вплоть до нуля. Но ведь во многих Справочниках по физике (в частности [4] ) зафиксировано, что Постоянная Ридберга в  эВ R_∞hc/e = 13,605 6981эВ, что на два-три порядка меньше, чем 3730 эВ  Это же –восторг!!!!!

Ниже рассуждения и выкладки будут относиться только к атому водорода в основном его энергетическом состоянии.

Парадокс № 1. В физике принято говорить, что при возбуждении атома электрон перескакивает на свой более высокий уровень энергии. Если под энергетическим уровнем электрона понимать его потенциальную, т.е. кулоновскую энергию в поле ядра атома, то это, разумеется, справедливо. Орбитальный электрон, однако, обладает и кинетической энергией. А ею обусловлена и энергия волны де Бройля, сидящей на электроне. И тогда  полученные чуть выше  выкладки и цифры противоречат принятому представлению: энергия и электрона и его ВДБ существенно уменьшается с ростом главного квантового числа, номера уровня. И здесь всё гораздо сложнее. В самом деле, в физике  атома водорода всё давно вычислено и заложено в Справочники [4]. А там говорится, что та «минимальная энергия, которую нужно сообщить атому водорода в основном состоянии для того, чтобы  (последовательно или в один прием – ВМ)  удалить из него электрон», равна 13,6 эВ. Это энергия ионизации атома водорода. Но ведь в стационарном, основном состоянии водорода электрон на нижней орбите обладал скоростью, векторным потенциалом, энергией на порядки большей 3730 эВ (см выше). Откуда же берется дополнительная энергия, на порядки превосходящяя?

Как видим, разница энергий ВДБ на этих уровнях не соответствует опытным, спектроскопическим данным.  А это значит, что мы этого до сих пор, видимо, не понимали. И поэтому возникли трудности с определением размеров фотонов, излученных атомом водорода.

Парадокс № 2. Мы говорим, что для того, чтобы электрон в атоме перескочил на более высокую орбиту, необходимо затратить внешний квант энергии, достаточный для реализации этого события. (Следовательно, в случае внешнего фотоэффекта – энергия такого кванта и подавно должна быть весомой). Но это касается лишь величины. А как это осуществляется? На самом деле, как теперь подсказывает железная логика, такие «вливания» энергии понижают энергию (и скорость и векторный потенциал eA = hν) электрона. Выходит, что направленный нами внешний квант энергии в виде фотона должен двигаться не вдогонку за орбитальным электроном, а ему навстречу, чтобы погасить часть энергии и самого электрона и его ВДБ. И тогда эта часть его потенциальной энергии в поле ядра атома будет использована на увеличение кинетической энергии электрона, перескочившего на более низкий энергетический уровень. Уровень ниже, а кинетическая энергия возросла в результате.

Вот к каким ПАРАДОКСАМ можно придти, рассуждая по поводу, как измерить размер фотона, если задана величина его кванта энергии.

И это еще не всё. Спектры излучений атома обусловлены такими разностями энергий на тех же уровнях, которые не менее, чем на два порядка, ниже тех, что стало парадоксами №1 и №2.  Покажем это.

Найдем, как количественно соотносятся между собой ν_λ– частоты фотонов и ВДБ, обусловленных электроном, движущимся свободно или на орбите; и  ν_{∞ -} частоты фотонов спектрального диапазона атома.

Воспользуемся формулами волны де Бройля, орбитальной скорости и радиуса орбиты  и запишем частоту в виде

                                             νλ = (c/λ) = (mce²/ h ћ) = c/2πr                   (1)

 А теперь таким же путем представим частоты по Ридбергу

                                               ν_∞ = сR = с(me²/4πћ³c) = e²/4πћr              (2)

 Разделим (1) на (2), получим

                                                ν_λ/ν_∞= 2.137 = 2/α                                  (3)

Разделим полученную выше 3730 эВ на численное соотношение (3) и получим  13,6 эВ. Может быть, это тоже - парадокс?

Отсюда следует, что фотоны, возникающие при сходе ВДБ со свободно движущегося электрона (и сидящими еще на стационарной орбите), обладают на порядки большими квантами энергий, чем фотоны спектрального диапазона, излученные орбитальными электронами. Т.е. это принципиально различные фотоны и ВДБ. В их основе заложены как бы различные энергетические арсеналы. Объяснение не приходит в голову.  Но это следует из теории спектров И.Ридберга, Т.Лайма, И.Бальмера и др. выдающихся экспериментаторов.

И все-таки теплится надежда, хотя бы чуть-чуть понять, в чем здесь дело. В самом деле, частота спектральных квантов, по ([3] с 31 формула 22), обусловлена  числом оборотов электрона на n орбите

                                               ν  = (1/2.137) (c/2πR) =  v_n=1/2πR                  (4)

Это значит, что каждая линия спектра атома водорода представляет количество оборотов, которые успевает совершить электрон при сходе («падении») с более высокого кулоновского уровня на менее высокий. Но как это представить в виде излученного фотона?

Будем, однако, надеяться, что и эти фотоны тоже бублики.

                                                Источники

1. Мантуров В.В. От кристаллических нуклонов и ядер до разгадки распределения простых чисел  М 2007;

2. Мантуров В.В.  О векторнлом потенциале замолвим слово http://www.vmanturov.ru/.

3. Мантуров В.В. Шаровая молния как система волн де Бройля. М 2001;

4. Аленицин А.Г., Бутиков Е.И., КондратьевА.С.  Краткий физико-математический справочник  М. «Наука», 1990

11-16.09.2012

PS  Это моя, как и другие мои работы, интеллектуальная собственность, и поэтому я имею право хотя бы данные парадоксы назвать своим именем.